什么是濾波器？

各種傳感器信號通過一些噪聲信號和過濾器可以更好地降低和去除噪聲，恢復一個真正有用的信號。濾波器是從特定范圍去除或“過濾”頻率分量的電路。也就是說，它將信號的頻譜分離為要通過的頻率分量和要阻塞的頻率分量。如果您對頻域分析沒有太多經驗，您可能仍然不確定這些頻率分量是什么，以及它們如何在一個不能同時具有多個電壓值的信號中共存。讓我們看一個簡單的例子來幫助澄清這個概念。假設您有一個由完美的5 kHz 正弦波組成的音頻信號。我們知道正弦波在時域中的樣子，而在頻域中，我們只能看到5 kHz 的頻率“尖峰”?，F在假設您激活了一個500 kHz 振蕩器以將高頻噪聲引入您的音頻信號。您在示波器上看到的信號仍然是一系列電壓，每個時刻都有數值，但信號看起來會有所不同，因為時域變化現在必須反映5kHz 正弦波和高頻噪聲波動。然而，在頻域中，正弦波和噪聲是同時存在于信號中的獨立頻率分量。正弦波和噪聲占據信號頻域表示的不同部分。換句話說，您可以通過在低頻發送信號并阻止高頻來濾除噪聲。下圖是正弦波和噪聲信號頻域不同部分的分布示意圖。

根據濾波器頻率響應的一般特性，濾波器可以分為幾大類。當濾波器通過低頻而阻擋高頻時，稱為低通濾波器，當阻擋低頻而通過高頻時，稱為高通濾波器。還有一些帶通濾波器只通過相對較窄的頻率范圍，而帶阻濾波器只阻止相對較窄的頻率范圍。每個濾波器的頻域表示如下圖所示。

濾波器也可以根據用于實現電路的組件類型進行分類。無源濾波器使用電阻、電容和電感，由于這些元件沒有放大能力，無源濾波器只能保持或降低輸入信號的幅度。另一方面，有源濾波器包含有源元件，例如晶體管或運算放大器，如下圖所示，因此它們可以過濾信號并應用增益。

RC低通濾波器

要創建無源低通濾波器，必須將電阻元件和電抗元件組合在一起。換句話說，您需要一個由電阻器和電容器或電感器組成的電路。理論上，電阻-電感(RL) 低通拓撲在濾波能力方面與電阻-電容(RC) 低通拓撲相似。然而，在實踐中，電阻電容方法更為常見，因此本文的其余部分將重點介紹RC 低通濾波器。 RC 低通濾波器的示意圖如下所示。

RC 低通響應可以通過在信號路徑上串聯一個電阻器和一個與負載并聯的電容器來產生。在圖中，負載是單個組件，但在實際電路中它可能更復雜，例如用于測量濾波器響應的模數轉換器、放大器或示波器的輸入級。認識到電阻器和電容器構成了與頻率相關的分壓器，我們可以直觀地分析RC 低通拓撲的濾波行為。重新繪制RC 低通濾波器，使其看起來像一個分壓器，如下所示。

當輸入信號的頻率較低時，電容的阻抗與電阻的阻抗相比相對較高，因此大部分輸入電壓會在電容兩端（以及負載兩端，與電容并聯）下降。在高輸入頻率下，電容器的阻抗與電阻器的阻抗相比變得更低，從而降低了電阻器兩端的電壓并降低了傳遞給負載的電壓。因此，低頻通過而高頻被阻擋。盡管對RC 低通函數的這種定性解釋是重要的第一步，但當您真正需要設計電路時，它并不是很有用，因為術語“高頻”和“低頻”非常模糊。工程師必須創建通過和阻止某些頻率的電路。例如，在上面的音頻系統中，我們希望保留5 kHz  信號并拒絕500 kHz 信號。這意味著您需要一個在5 kHz 和500 kHz 之間從通過切換到截止的濾波器。

RC濾波器截止頻率濾波器不引起顯著衰減的頻率范圍稱為通帶，濾波器不引起顯著衰減的頻率范圍稱為阻帶。模擬濾波器，例如RC 低通濾波器，總是從通帶逐漸過渡到阻帶。這意味著濾波器無法識別信號停止通過并開始阻塞信號的頻率。然而，工程師需要一種方便而簡潔的方法來總結濾波器的頻率響應，其中截止頻率概念發揮了作用。如果您查看RC 濾波器的頻率響應圖，您會發現術語“截止頻率”不是很準確。信號頻譜被“分割”成圖像的兩個部分，其中一個被保留，另一個被丟棄。它不適用，因為隨著頻率從截止點以下移動到截止點以上，衰減會逐漸增加。 RC 低通濾波器的截止頻率實際上是輸入信號幅度降低3 dB 的頻率（選擇該值是因為幅度降低3 dB 對應于功率降低50%）。所以截止頻率也被稱為-3dB頻率，實際上是一個更準確和信息量更大的名稱。術語帶寬是指濾波器的通帶寬度，對于低通濾波器，帶寬等于-3dB 頻率，如下圖所示。

濾波器響應可視化

評估濾波器對信號的影響最方便的方法是檢查濾波器的頻率響應圖。通常稱為波特圖，該圖在垂直軸上繪制幅度（以分貝為單位），在水平軸上繪制頻率。在100 Hz、100 Hz 和1 kHz 之間，這種配置允許在很寬的頻率范圍內快速準確地評估濾波器的行為。下圖是頻率響應圖的示例。如果輸入信號的幅度為1 V，并且頻率等于水平軸上的相應值，則曲線上的每個點代表輸出信號的幅度。例如，當輸入頻率為1 MHz 時，輸出幅度（假設輸入幅度為1 V）將為0.1 V（因為-20 dB 對應于10 倍的衰減系數）。您花在濾波器電路上的時間越多，該頻率響應曲線的一般形狀就會變得非常熟悉。通帶曲線幾乎完全平坦，并且隨著輸入頻率接近截止頻率而開始下降得更快。最終，衰減變化率（稱為滾降）穩定在20 dB/十年。也就是說，輸入頻率每增加10 倍，輸出信號的幅度就會降低20 dB。

評估低通濾波器性能如果您仔細繪制本文前面設計的濾波器的頻率響應，您會發現在5kHz 時幅度響應基本上為0dB（即幾乎為零衰減），而在500kHz 時幅度響應可以。大約-14 dB（對應于0.2 的增益）。這些值與上一節中進行的計算一致。因為RC 濾波器總是從pass 到stop 逐漸過渡，衰減永遠不會達到無窮大，所以不可能設計一個“完美”的濾波器，即完全去除噪聲而不影響正弦波的濾波器。相反，我們總是不得不做出妥協。將截止頻率移近5 kHz 會導致更多的噪聲衰減，但也會更多地衰減您想要發送到揚聲器的正弦波。將截止頻率移近500 kHz 會降低正弦頻率的衰減，但也會降低噪聲頻率的衰減。早些時候，我們討論了濾波器如何修改信號中各種頻率分量的幅度。然而，除了幅度效應之外，電抗電路元件總是會引入相移。

低通濾波器相移相位的概念描述了一個周期信號在其周期中特定時刻的值。因此，當我們說電路引起相移時，我們的意思是輸入信號和輸出信號之間存在偏差。輸入和輸出信號不再同時開始和結束循環。 45或90等相移值表示產生的偏差量。電路中的每個電抗元件都會引入90 相移，但這種相移不會同時發生。輸出信號的相位與輸出信號的幅度一樣，隨著輸入頻率的增加而逐漸變化。由于RC 低通濾波器具有電抗元件（電容器），因此原理圖最終會引入90 相移。與幅度響應一樣，相位響應最容易通過檢查水平軸表示對數頻率的圖表來評估。以下描述代表一般模式。有關更多詳細信息，請參見下圖。相移最初為0，然后逐漸增加，直到在截止頻率處相移達到45，并且在這部分響應中變化率逐漸增加截止頻率后，相移繼續增加，但變化率隨相位變化而增大逐漸減小，變化率在接近90時變得非常小，實線為幅度響應，虛線為相位響應。截止頻率為100 kHz。截止頻率處的相移為45。

二階低通濾波器到目前為止，我們假設RC低通濾波器由一個電阻和一個電容組成。此配置是一階濾波器。無源濾波器的“階”由電路中電抗元件（即電容器或電感器）的數量決定。高階濾波器具有更多的無功分量，從而導致更多的相移和更陡峭的滾降，后者是增加濾波器階數的主要動機。例如，將電抗元件添加到一階到二階或二階到三階濾波器會使最大滾降增加20 dB/decade。

次級濾波器圍繞由電感器和電容器組成的諧振電路構建，這種拓撲通常稱為電阻-電感-電容(RLC)。但是，也可以創建二階RC 濾波器。如下圖所示，我們需要做的是級聯兩個一階RC 濾波器。

二階RC濾波器的頻率響應您可以根據您想要的截止頻率設計一個一階濾波器，并選擇其中兩個串聯起來，形成一個二階RC低通濾波器。這導致濾波器呈現出相似的整體頻率響應，最大滾降為40 dB/decade，而不是20 dB/decade。然而，如果我們更仔細地觀察響應，我們可以看到-3dB 頻率的下降。二次RC 濾波器不能按預期工作，因為兩個濾波步驟不是獨立的。因此，不能簡單地將兩個濾波器連接在一起，將電路分析為一個一階低通濾波器，疊加相同的一階低通濾波器。它通過過濾。

此外，即使在兩級之間插入了一個緩沖器，以便將第1 和第2 RC 用作獨立濾波器，原始截止頻率處的衰減也是6dB  而不是3dB。這是因為這兩個命令獨立工作。第一個濾波器在截止頻率處有3dB 的衰減，第二個濾波器增加了另外3dB 的衰減，如下所示。二階RC 低通濾波器的一個基本限制是設計人員無法通過調整濾波器的Q 因子來微調通過到停止的轉換。該參數表示頻率響應衰減了多少。晶體濾波器 腔體濾波器 大功率介質濾波器 介質波導濾波器當兩個相同的RC 低通濾波器級聯時，整體傳遞函數對應于二次響應，但Q 因子始終為0.5。當Q=0.5 時，濾波器處于過阻尼邊緣，這會“降低”過渡區域的頻率響應。二階有源濾波器和二階諧振濾波器沒有這個限制，設計者可以控制Q因子來微調過渡域的頻率響應。

總結所有電信號都包含所需和不想要的頻率分量的混合。不需要的頻率分量通常是由噪聲和干擾引起的，在某些情況下會對系統性能產生負面影響。濾波器是對信號頻譜的不同部分做出不同響應的電路。低通濾波器旨在通過低頻分量并阻止高頻分量。低通濾波器的截止頻率表示濾波器從低衰減變為顯著衰減的頻率區域。 RC 低通濾波器的輸出電壓可以通過將電路視為由（頻率無關）電阻和（頻率相關）電抗組成的分壓器來計算。幅度（縱軸上的dB）與對數頻率（橫軸上的赫茲）是研究濾波器理論行為的便捷有效的方法，而相位與對數頻率的關系也可用于確定：應用于輸入信號的相移量。二階濾波器具有更陡峭的滾降，當信號不提供所需頻率分量和不期望頻率分量之間的寬帶分離時，這種二階響應很有用。通過制作兩個相同的一階RC 低通濾波器，然后將一個輸出連接到另一個輸入，可以創建一個二階RC 低通濾波器，但預計總頻率為-3dB。

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